Power.xml 8.08 KB
Newer Older
1
<theory name="int.Power" realize="true"><realized><require name="why3.BuiltIn.BuiltIn"/><require name="int.Int"/></realized><lemma name="Power_0" altname="Power_0" path="int.Power"><prems/><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num></app></app><num val="1"><type name="Int.int"/></num></app></concls></lemma><lemma name="Power_s" altname="Power_s" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><app><const name="Groups.plus_class.plus"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var><num val="1"><type name="Int.int"/></num></app></app></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_s_alt" altname="Power_s_alt" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><app><const name="Groups.minus_class.minus"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var><num val="1"><type name="Int.int"/></num></app></app></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_1" altname="Power_1" path="int.Power"><prems/><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><num val="1"><type name="Int.int"/></num></app></app><var name="x"><type name="Int.int"/></var></app></concls></lemma><lemma name="Power_sum" altname="Power_sum" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><app><const name="Groups.plus_class.plus"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></app></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_mult" altname="Power_mult" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></app></app><app><const name="Power.power_class.power"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Int.nat"/><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_comm1" altname="Power_comm1" path="int.Power"><prems><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="y"><type name="Int.int"/></var><var name="x"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Groups.times_class.times"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="y"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_comm2" altname="Power_comm2" path="int.Power"><prems><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="y"><type name="Int.int"/></var><var name="x"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="HOL.eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><app><const name="Groups.times_class.times"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Groups.times_class.times"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="y"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_non_neg" altname="Power_non_neg" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="x"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="y"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></concls></lemma><lemma name="Power_monotonic" altname="Power_monotonic" path="int.Power"><prems><app><const name="Orderings.ord_class.less"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="x"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><num val="0"><type name="Int.int"/></num><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></prems><concls><app><const name="Orderings.ord_class.less_eq"/><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="n"><type name="Int.int"/></var></app></app><app><const name="Power.power_class.power"/><var name="x"><type name="Int.int"/></var><app><const name="Int.nat"/><var name="m"><type name="Int.int"/></var></app></app></app></concls></lemma></theory>