Commit 99fdaea7 authored by FAGES Francois's avatar FAGES Francois
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TD8

parent 331ef1ad
%% Cell type:markdown id: tags:
 
# TD8: MAPK signalling model
- reaction system from BioModels http://biomodels.org
- CTL model-checking
- CTL model-reduction
 
F. Fages, 8 Feb 2019
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
### The MAPK signalling reaction cascade in all eukaryote cells and in multiple copies
![image.png](attachment:image.png)
 
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
### Schema of model 9 in BioModels after Huang CY, Ferrell JE Jr
 
Ultrasensitivity in the mitogen-activated protein kinase cascade.
 
Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1996:93(19):10078-83
 
![image.png](attachment:image.png)
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
load('library:biomodels/BIOMD0000000009.xml').
```
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
list_model.
```
 
%% Output
 
r1a__a1*E1*KKK for KKK+E1=>E1_KKK.
r1a__d1*E1_KKK for E1_KKK=>KKK+E1.
r1b__k2*E1_KKK for E1_KKK=>E1+P_KKK.
r2a__a2*E2*P_KKK for P_KKK+E2=>E2_P_KKK.
r2a__d2*E2_P_KKK for E2_P_KKK=>P_KKK+E2.
r2b__k2*E2_P_KKK for E2_P_KKK=>E2+KKK.
r3a__a3*KK*P_KKK for KK+P_KKK=>P_KKK_KK.
r3a__d3*P_KKK_KK for P_KKK_KK=>KK+P_KKK.
r3b__k3*P_KKK_KK for P_KKK_KK=>P_KK+P_KKK.
r4a__a4*P_KK*KKPase for P_KK+KKPase=>KKPase_P_KK.
r4a__d4*KKPase_P_KK for KKPase_P_KK=>P_KK+KKPase.
r4b__k4*KKPase_P_KK for KKPase_P_KK=>KK+KKPase.
r5a__a5*P_KK*P_KKK for P_KK+P_KKK=>P_KKK_P_KK.
r5a__d5*P_KKK_P_KK for P_KKK_P_KK=>P_KK+P_KKK.
r5b__k5*P_KKK_P_KK for P_KKK_P_KK=>PP_KK+P_KKK.
r6a__a6*PP_KK*KKPase for PP_KK+KKPase=>KKPase_PP_KK.
r6a__d6*KKPase_PP_KK for KKPase_PP_KK=>PP_KK+KKPase.
r6b__k6*KKPase_PP_KK for KKPase_PP_KK=>P_KK+KKPase.
r7a__a7*K*PP_KK for K+PP_KK=>PP_KK_K.
r7a__d7*PP_KK_K for PP_KK_K=>K+PP_KK.
r7b__k7*PP_KK_K for PP_KK_K=>P_K+PP_KK.
r8a__a8*P_K*KPase for P_K+KPase=>KPase_P_K.
r8a__d8*KPase_P_K for KPase_P_K=>P_K+KPase.
r8b__k8*KPase_P_K for KPase_P_K=>K+KPase.
r9a__a9*P_K*PP_KK for P_K+PP_KK=>PP_KK_P_K.
r9a__d9*PP_KK_P_K for PP_KK_P_K=>P_K+PP_KK.
r9b__k9*PP_KK_P_K for PP_KK_P_K=>PP_KK+PP_K.
r10a__a10*PP_K*KPase for PP_K+KPase=>KPase_PP_K.
r10a__d10*KPase_PP_K for KPase_PP_K=>PP_K+KPase.
r10b__k10*KPase_PP_K for KPase_PP_K=>P_K+KPase.
present(E1,3.0e-5).
present(E2,0.0003).
present(KKK,0.003).
present(P_KKK,0.0).
present(KK,1.2).
present(P_KK,0.0).
present(PP_KK,0.0).
present(K,1.2).
present(P_K,0.0).
present(PP_K,0.0).
present(KPase,0.12).
present(KKPase,0.0003).
present(E1_KKK,0.0).
present(E2_P_KKK,0.0).
present(P_KKK_KK,0.0).
present(P_KKK_P_KK,0.0).
present(PP_KK_K,0.0).
present(PP_KK_P_K,0.0).
present(KKPase_PP_KK,0.0).
present(KKPase_P_KK,0.0).
present(KPase_PP_K,0.0).
present(KPase_P_K,0.0).
parameter(
compartment = 4.0e-12,
K_PP_norm_max = 0.900049,
r1a__a1 = 1000.0,
r1a__d1 = 150.0,
r1b__k2 = 150.0,
r2a__a2 = 1000.0,
r2a__d2 = 150.0,
r2b__k2 = 150.0,
r3a__a3 = 1000.0,
r3a__d3 = 150.0,
r3b__k3 = 150.0,
r4a__a4 = 1000.0,
r4a__d4 = 150.0,
r4b__k4 = 150.0,
r5a__a5 = 1000.0,
r5a__d5 = 150.0,
r5b__k5 = 150.0,
r6a__a6 = 1000.0,
r6a__d6 = 150.0,
r6b__k6 = 150.0,
r7a__a7 = 1000.0,
r7a__d7 = 150.0,
r7b__k7 = 150.0,
r8a__a8 = 1000.0,
r8a__d8 = 150.0,
r8b__k8 = 150.0,
r9a__a9 = 1000.0,
r9a__d9 = 150.0,
r9b__k9 = 150.0,
r10a__a10 = 1000.0,
r10a__d10 = 150.0,
r10b__k10 = 150.0
).
function(
K_PP_norm = (PP_K+KPase_PP_K)/(PP_K+P_K+K+PP_KK_K+PP_KK_P_K+KPase_PP_K+KPase_P_K),
rel_K_PP_max = K_PP_norm/K_PP_norm_max,
KK_PP_norm = (PP_KK+PP_KK_K+PP_KK_P_K+KKPase_PP_KK)/(PP_KK+P_KK+KK+PP_KK_K+PP_KK_P_K+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK+KKPase_PP_KK+KKPase_P_KK),
KKK_P_norm = (P_KKK+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK)/(KKK+P_KKK+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK)
).
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
draw_reactions.
```
 
%% Output
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
draw_influences.
```
 
%% Output
 
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
# Continuous semantics
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
option(time:400).
```
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
numerical_simulation. plot.
```
 
%% Output
 
 
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
numerical_simulation(time: 100). option(show: {rel_K_PP_max, KK_PP_norm, KKK_P_norm}). plot.
```
 
%% Output
 
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
dose_response(E1, 1e-6, 1e-4).
```
 
%% Output
 
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
check_multistability.
```
 
%% Output
 
There may be multistationarity, positive circuit detected.
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
# Boolean semantics
* strongly connected component analysis for the enumeration of all stable boolean states
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
list_stable_states.
```
 
%% Output
 
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-1,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-1,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-1,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
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[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
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[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
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[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-1,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-0,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-1,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-1,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-1,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-1,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-1,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-0,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-1,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-0,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
[E1-0,E1_KKK-0,E2-0,E2_P_KKK-0,K-0,KK-0,KKK-1,KKPase-0,KKPase_PP_KK-0,KKPase_P_KK-0,KPase-1,KPase_PP_K-0,KPase_P_K-0,PP_K-0,PP_KK-1,PP_KK_K-0,PP_KK_P_K-0,P_K-0,P_KK-0,P_KKK-0,P_KKK_KK-0,P_KKK_P_KK-0]
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
### Symbolic model-checking
* automatic generation of all CTL properties of some simple form
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
generate_ctl.
```
 
%% Output
 
reachable(steady('E1'))
reachable(steady('E1_KKK'))
reachable(steady('E2'))
reachable(steady('E2_P_KKK'))
reachable(steady('K'))
reachable(steady('KK'))
reachable(steady('KKK'))
reachable(steady('KKPase'))
reachable(steady('KKPase_PP_KK'))
reachable(steady('KKPase_P_KK'))
reachable(steady('KPase'))
reachable(steady('KPase_PP_K'))
reachable(steady('KPase_P_K'))
reachable(steady('PP_K'))
reachable(steady('PP_KK'))
reachable(steady('PP_KK_K'))
reachable(steady('PP_KK_P_K'))
reachable(steady('P_K'))
reachable(steady('P_KK'))
reachable(steady('P_KKK'))
reachable(steady('P_KKK_KK'))
reachable(steady('P_KKK_P_KK'))
checkpoint2('E1','E1_KKK')
checkpoint2('E2','E1_KKK')
checkpoint2('K','E1_KKK')
checkpoint2('KK','E1_KKK')
checkpoint2('KKK','E1_KKK')
checkpoint2('KKPase','E1_KKK')
checkpoint2('KPase','E1_KKK')
checkpoint2('E1','E2_P_KKK')
checkpoint2('E1_KKK','E2_P_KKK')
checkpoint2('E2','E2_P_KKK')
checkpoint2('K','E2_P_KKK')
checkpoint2('KK','E2_P_KKK')
checkpoint2('KKK','E2_P_KKK')
checkpoint2('KKPase','E2_P_KKK')
checkpoint2('KPase','E2_P_KKK')
checkpoint2('P_KKK','E2_P_KKK')
checkpoint2('E1','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('E1_KKK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('E2','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('K','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('KK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('KKK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('KKPase','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('KPase','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('PP_KK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('P_KK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('P_KKK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('P_KKK_KK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','KKPase_PP_KK')
checkpoint2('E1','KKPase_P_KK')
checkpoint2('E1_KKK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('E2','KKPase_P_KK')
checkpoint2('K','KKPase_P_KK')
checkpoint2('KK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('KKK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('KKPase','KKPase_P_KK')
checkpoint2('KPase','KKPase_P_KK')
checkpoint2('P_KK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('P_KKK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('P_KKK_KK','KKPase_P_KK')
checkpoint2('E1','KPase_PP_K')
checkpoint2('E1_KKK','KPase_PP_K')
checkpoint2('E2','KPase_PP_K')
checkpoint2('K','KPase_PP_K')
checkpoint2('KK','KPase_PP_K')
checkpoint2('KKK','KPase_PP_K')
checkpoint2('KKPase','KPase_PP_K')
checkpoint2('KPase','KPase_PP_K')
checkpoint2('PP_K','KPase_PP_K')
checkpoint2('PP_KK','KPase_PP_K')
checkpoint2('PP_KK_K','KPase_PP_K')
checkpoint2('PP_KK_P_K','KPase_PP_K')
checkpoint2('P_K','KPase_PP_K')
checkpoint2('P_KK','KPase_PP_K')
checkpoint2('P_KKK','KPase_PP_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','KPase_PP_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','KPase_PP_K')
checkpoint2('E1','KPase_P_K')
checkpoint2('E1_KKK','KPase_P_K')
checkpoint2('E2','KPase_P_K')
checkpoint2('K','KPase_P_K')
checkpoint2('KK','KPase_P_K')
checkpoint2('KKK','KPase_P_K')
checkpoint2('KKPase','KPase_P_K')
checkpoint2('KPase','KPase_P_K')
checkpoint2('PP_KK','KPase_P_K')
checkpoint2('PP_KK_K','KPase_P_K')
checkpoint2('P_K','KPase_P_K')
checkpoint2('P_KK','KPase_P_K')
checkpoint2('P_KKK','KPase_P_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','KPase_P_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','KPase_P_K')
checkpoint2('E1','PP_K')
checkpoint2('E1_KKK','PP_K')
checkpoint2('E2','PP_K')
checkpoint2('K','PP_K')
checkpoint2('KK','PP_K')
checkpoint2('KKK','PP_K')
checkpoint2('KKPase','PP_K')
checkpoint2('KPase','PP_K')
checkpoint2('PP_KK','PP_K')
checkpoint2('PP_KK_K','PP_K')
checkpoint2('PP_KK_P_K','PP_K')
checkpoint2('P_K','PP_K')
checkpoint2('P_KK','PP_K')
checkpoint2('P_KKK','PP_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','PP_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','PP_K')
checkpoint2('E1','PP_KK')
checkpoint2('E1_KKK','PP_KK')
checkpoint2('E2','PP_KK')
checkpoint2('K','PP_KK')
checkpoint2('KK','PP_KK')
checkpoint2('KKK','PP_KK')
checkpoint2('KKPase','PP_KK')
checkpoint2('KPase','PP_KK')
checkpoint2('P_KK','PP_KK')
checkpoint2('P_KKK','PP_KK')
checkpoint2('P_KKK_KK','PP_KK')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','PP_KK')
checkpoint2('E1','PP_KK_K')
checkpoint2('E1_KKK','PP_KK_K')
checkpoint2('E2','PP_KK_K')
checkpoint2('K','PP_KK_K')
checkpoint2('KK','PP_KK_K')
checkpoint2('KKK','PP_KK_K')
checkpoint2('KKPase','PP_KK_K')
checkpoint2('KPase','PP_KK_K')
checkpoint2('PP_KK','PP_KK_K')
checkpoint2('P_KK','PP_KK_K')
checkpoint2('P_KKK','PP_KK_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','PP_KK_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','PP_KK_K')
checkpoint2('E1','PP_KK_P_K')
checkpoint2('E1_KKK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('E2','PP_KK_P_K')
checkpoint2('K','PP_KK_P_K')
checkpoint2('KK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('KKK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('KKPase','PP_KK_P_K')
checkpoint2('KPase','PP_KK_P_K')
checkpoint2('PP_KK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('PP_KK_K','PP_KK_P_K')
checkpoint2('P_K','PP_KK_P_K')
checkpoint2('P_KK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('P_KKK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','PP_KK_P_K')
checkpoint2('E1','P_K')
checkpoint2('E1_KKK','P_K')
checkpoint2('E2','P_K')
checkpoint2('K','P_K')
checkpoint2('KK','P_K')
checkpoint2('KKK','P_K')
checkpoint2('KKPase','P_K')
checkpoint2('KPase','P_K')
checkpoint2('PP_KK','P_K')
checkpoint2('PP_KK_K','P_K')
checkpoint2('P_KK','P_K')
checkpoint2('P_KKK','P_K')
checkpoint2('P_KKK_KK','P_K')
checkpoint2('P_KKK_P_KK','P_K')
checkpoint2('E1','P_KK')
checkpoint2('E1_KKK','P_KK')
checkpoint2('E2','P_KK')
checkpoint2('K','P_KK')
checkpoint2('KK','P_KK')
checkpoint2('KKK','P_KK')
checkpoint2('KKPase','P_KK')
checkpoint2('KPase','P_KK')
checkpoint2('P_KKK','P_KK')
checkpoint2('P_KKK_KK','P_KK')
checkpoint2('E1','P_KKK')
checkpoint2('E1_KKK','P_KKK')
checkpoint2('E2','P_KKK')
checkpoint2('K','P_KKK')
checkpoint2('KK','P_KKK')
checkpoint2('KKK','P_KKK')
checkpoint2('KKPase','P_KKK')
checkpoint2('KPase','P_KKK')
checkpoint2('E1','P_KKK_KK')
checkpoint2('E1_KKK','P_KKK_KK')
checkpoint2('E2','P_KKK_KK')
checkpoint2('K','P_KKK_KK')
checkpoint2('KK','P_KKK_KK')
checkpoint2('KKK','P_KKK_KK')
checkpoint2('KKPase','P_KKK_KK')
checkpoint2('KPase','P_KKK_KK')
checkpoint2('P_KKK','P_KKK_KK')
checkpoint2('E1','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('E1_KKK','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('E2','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('K','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('KK','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('KKK','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('KKPase','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('KPase','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('P_KK','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('P_KKK','P_KKK_P_KK')
checkpoint2('P_KKK_KK','P_KKK_P_KK')
oscil('E1')
oscil('E1_KKK')
oscil('E2')
oscil('E2_P_KKK')
oscil('K')
oscil('KK')
oscil('KKK')
oscil('KKPase')
oscil('KKPase_PP_KK')
oscil('KKPase_P_KK')
oscil('KPase')
oscil('KPase_PP_K')
oscil('KPase_P_K')
oscil('PP_K')
oscil('PP_KK')
oscil('PP_KK_K')
oscil('PP_KK_P_K')
oscil('P_K')
oscil('P_KK')
oscil('P_KKK')
oscil('P_KKK_KK')
oscil('P_KKK_P_KK')
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
check_ctl(query:checkpoint2(PP_KK,PP_K)).
```
 
%% Output
 
checkpoint2(PP_KK,PP_K) is true
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
check_ctl(query:checkpoint2(PP_KK_KKPase,PP_K)).
```
 
%% Output
 
checkpoint2(PP_KK_KKPase,PP_K) is false
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
check_ctl(query:checkpoint2(PP_KK_KKPase,PP_K), nusmv_counter_example:yes).
```
 
%% Output
 
Trace:
E1 E1_KKK E2 E2_P_KKK K KK KKK KKPase KKPase_PP_KK KKPase_P_KK KPase KPase_PP_K KPase_P_K PP_KK PP_KK_K PP_KK_P_K P_K P_KK P_KKK P_KKK_KK P_KKK_P_KK PP_K PP_KK_KKPase
TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
checkpoint2(PP_KK_KKPase,PP_K) is false
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
# Model reduction preserving CTL properties
* Taking the CTL properties generated above as a specification, the model-checker can be used to determine whether some reactions can be removed without changing those CTL properties
* Here, the decomplexation reactions are shown to be unnecessary for the CTL specification obtained by generate_ctl.
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
reduce_model.
```
 
%% Output
 
removed [(r1a__d1*'E1_KKK'for'E1_KKK'=>'KKK'+'E1'),(r2a__d2*'E2_P_KKK'for'E2_P_KKK'=>'P_KKK'+'E2'),(r3a__d3*'P_KKK_KK'for'P_KKK_KK'=>'KK'+'P_KKK'),(r4a__d4*'KKPase_P_KK'for'KKPase_P_KK'=>'P_KK'+'KKPase'),(r5a__d5*'P_KKK_P_KK'for'P_KKK_P_KK'=>'P_KK'+'P_KKK'),(r6a__d6*'KKPase_PP_KK'for'KKPase_PP_KK'=>'PP_KK'+'KKPase'),(r7a__d7*'PP_KK_K'for'PP_KK_K'=>'K'+'PP_KK'),(r8a__d8*'KPase_P_K'for'KPase_P_K'=>'P_K'+'KPase'),(r9a__d9*'PP_KK_P_K'for'PP_KK_P_K'=>'P_K'+'PP_KK'),(r10a__d10*'KPase_PP_K'for'KPase_PP_K'=>'PP_K'+'KPase')]
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
list_model.
```
 
%% Output
 
r1a__a1*E1*KKK for KKK+E1=>E1_KKK.
r1b__k2*E1_KKK for E1_KKK=>E1+P_KKK.
r2a__a2*E2*P_KKK for P_KKK+E2=>E2_P_KKK.
r2b__k2*E2_P_KKK for E2_P_KKK=>E2+KKK.
r3a__a3*KK*P_KKK for KK+P_KKK=>P_KKK_KK.
r3b__k3*P_KKK_KK for P_KKK_KK=>P_KK+P_KKK.
r4a__a4*P_KK*KKPase for P_KK+KKPase=>KKPase_P_KK.
r4b__k4*KKPase_P_KK for KKPase_P_KK=>KK+KKPase.
r5a__a5*P_KK*P_KKK for P_KK+P_KKK=>P_KKK_P_KK.
r5b__k5*P_KKK_P_KK for P_KKK_P_KK=>PP_KK+P_KKK.
r6a__a6*PP_KK*KKPase for PP_KK+KKPase=>KKPase_PP_KK.
r6b__k6*KKPase_PP_KK for KKPase_PP_KK=>P_KK+KKPase.
r7a__a7*K*PP_KK for K+PP_KK=>PP_KK_K.
r7b__k7*PP_KK_K for PP_KK_K=>P_K+PP_KK.
r8a__a8*P_K*KPase for P_K+KPase=>KPase_P_K.
r8b__k8*KPase_P_K for KPase_P_K=>K+KPase.
r9a__a9*P_K*PP_KK for P_K+PP_KK=>PP_KK_P_K.
r9b__k9*PP_KK_P_K for PP_KK_P_K=>PP_KK+PP_K.
r10a__a10*PP_K*KPase for PP_K+KPase=>KPase_PP_K.
r10b__k10*KPase_PP_K for KPase_PP_K=>P_K+KPase.
present(E2,0.0003).
present(KKK,0.003).
present(P_KKK,0.0).
present(KK,1.2).
present(P_KK,0.0).
present(PP_KK,0.0).
present(K,1.2).
present(P_K,0.0).
present(PP_K,0.0).
present(KPase,0.12).
present(KKPase,0.0003).
present(E1_KKK,0.0).
present(E2_P_KKK,0.0).
present(P_KKK_KK,0.0).
present(P_KKK_P_KK,0.0).
present(PP_KK_K,0.0).
present(PP_KK_P_K,0.0).
present(KKPase_PP_KK,0.0).
present(KKPase_P_KK,0.0).
present(KPase_PP_K,0.0).
present(KPase_P_K,0.0).
present(E1,3.0e-5).
parameter(
compartment = 4.0e-12,
K_PP_norm_max = 0.900049,
r1a__a1 = 1000.0,
r1a__d1 = 150.0,
r1b__k2 = 150.0,
r2a__a2 = 1000.0,
r2a__d2 = 150.0,
r2b__k2 = 150.0,
r3a__a3 = 1000.0,
r3a__d3 = 150.0,
r3b__k3 = 150.0,
r4a__a4 = 1000.0,
r4a__d4 = 150.0,
r4b__k4 = 150.0,
r5a__a5 = 1000.0,
r5a__d5 = 150.0,
r5b__k5 = 150.0,
r6a__a6 = 1000.0,
r6a__d6 = 150.0,
r6b__k6 = 150.0,
r7a__a7 = 1000.0,
r7a__d7 = 150.0,
r7b__k7 = 150.0,
r8a__a8 = 1000.0,
r8a__d8 = 150.0,
r8b__k8 = 150.0,
r9a__a9 = 1000.0,
r9a__d9 = 150.0,
r9b__k9 = 150.0,
r10a__a10 = 1000.0,
r10a__d10 = 150.0,
r10b__k10 = 150.0
).
function(
K_PP_norm = (PP_K+KPase_PP_K)/(PP_K+P_K+K+PP_KK_K+PP_KK_P_K+KPase_PP_K+KPase_P_K),
rel_K_PP_max = K_PP_norm/K_PP_norm_max,
KK_PP_norm = (PP_KK+PP_KK_K+PP_KK_P_K+KKPase_PP_KK)/(PP_KK+P_KK+KK+PP_KK_K+PP_KK_P_K+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK+KKPase_PP_KK+KKPase_P_KK),
KKK_P_norm = (P_KKK+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK)/(KKK+P_KKK+P_KKK_KK+P_KKK_P_KK)
).
 
%% Cell type:markdown id: tags:
 
# Numerical simulation
Not surprinsingly, eliminating the dephosphorylation reactions produce a stiffer response of the cascade, but preserves its main qualitative properties.
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
numerical_simulation. plot.
```
 
%% Output
 
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
option(time:100, show: {rel_K_PP_max, KK_PP_norm, KKK_P_norm}).
numerical_simulation. plot.
```
 
%% Output
 
 
 
%% Cell type:code id: tags:
 
```
dose_response(E1, 1e-6, 1e-4).
```
 
%% Output
 
 
 
%% Cell type:markdown id: tags:
# Possibilities of oscillations ?
* Parameter search with respect to oscillation constraint expressed in quantitative temporal logic $FOLTL(R_{lin})$
%% Cell type:code id: tags:
 
```
```
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